Пока я делал карту, придумал пару определений. Правда, не исключено, что аналогичные термины были придуманы и до меня, но сделать запись с вумным видом это мне не помешает.

Как легко доказать, составить из квадратиков выпуклую фигуру можно лишь в том случае, если эта выпуклая фигура – прямоугольник. Мне же при составлении карты хотелось, чтобы она не имела прямоугольный формы, но была в некотором смысле выпуклой. Поразмыслив немного, я сформулировал, что я имею в виду под этим самым "некоторым смыслом".

Как известно, область называется выпуклой, если любой отрезок, соединяющий две точки области, целиком принадлежит этой области. А теперь назовём область выпуклой относительно прямой l, если любой отрезок, соединяющий две точки области и параллельный прямой l, целиком принадлежит этой области.

Теперь легко определить выпуклость на прямоугольной сетке. Область, выпуклая на прямоугольной сетке, должна быть выпуклой относительно базисных прямых (понятно, что я имею в виду) этой сетки.

Легко видеть, что моя карта является выпуклой на горизонтально-вертикальной сетке.