16:10 28-02-2009 Я, видимо, пропаду в кризис,
потому что все будут работать по моей специальности:
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
Пока что меня радует такой высокий уровень математической грамотности. Может, задачки порешаем? Как раз есть одна:
За каждые 5 последовательных месяцев расход фирмы превышал доход, а за весь год доход превысил расход. Может ли это сообщение соответствовать действительности?
upd
2. Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
3. На окружности отмечено 2009 точек, одна из них обозначена A. Из всех выпуклых много-угольников с вершинами в отмеченных точках каких будет больше и на сколько – имеющих вершину A, или не имеющих вершину A?
upd 2
4. Летела стая ворон, потом некоторые от стаи отстали, причем число процентов, на которое уменьшилось число ворон, оказалось равным числу оставшихся ворон. Какое наименьшее число ворон могло быть в стае сначала?
upd 3
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
Пока что меня радует такой высокий уровень математической грамотности. Может, задачки порешаем? Как раз есть одна:
За каждые 5 последовательных месяцев расход фирмы превышал доход, а за весь год доход превысил расход. Может ли это сообщение соответствовать действительности?
upd
2. Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
3. На окружности отмечено 2009 точек, одна из них обозначена A. Из всех выпуклых много-угольников с вершинами в отмеченных точках каких будет больше и на сколько – имеющих вершину A, или не имеющих вершину A?
upd 2
4. Летела стая ворон, потом некоторые от стаи отстали, причем число процентов, на которое уменьшилось число ворон, оказалось равным числу оставшихся ворон. Какое наименьшее число ворон могло быть в стае сначала?
upd 3
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
Комментарии:
17:04 28-02-2009
может. я правильно понимаю, что 5 месяцев -- это с сентября?
17:08 28-02-2009
может, с какого не начти, все равно месяцы по краям останутся)))
17:17 28-02-2009
Конечно может:
Месяц доход
янв 39
фев -10
март -10
апр -10
май -10
июнь 39
июль -10
авг -10
сент -10
окт -10
дек 39
Месяц доход
янв 39
фев -10
март -10
апр -10
май -10
июнь 39
июль -10
авг -10
сент -10
окт -10
дек 39
17:18 28-02-2009
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
А где столько платят? А то мой диплом матфака пылится...
А где столько платят? А то мой диплом матфака пылится...
JimmyM
17:32 28-02-2009
Конечно. Причина именно в том, что 12 на 5 нацело не делится, ага Только как это математически показать, уже не придумаю, только на пальцах 
Только как это математически показать, уже не придумаю, только на пальцах
17:33 28-02-2009
LuK и ЛюкА, вы почти тезки?
vakito угу
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
А где столько платят? А то мой диплом матфака пылится...
Ты не видел такой тест? Его все проходят, и всем пишут, кем могут работать, математику преподавать все подряд могут.
vakito угу
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
А где столько платят? А то мой диплом матфака пылится...
Ты не видел такой тест? Его все проходят, и всем пишут, кем могут работать, математику преподавать все подряд могут.
17:33 28-02-2009
Следующая.
2. Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
2. Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
17:36 28-02-2009
JimmyM
Думаю, математически показать можно так же, как vakito делал, только в общем виде, обозначить буквами.
Думаю, математически показать можно так же, как vakito делал, только в общем виде, обозначить буквами.
18:02 28-02-2009
Джей LuK и ЛюкА, вы почти тезки? Вряд ли Luk тоже Юля))))))
23:11 28-02-2009
Через 18750 км
Почаще пиши такие задачки. Я эту целых полчаса решить не мог, чуть моск не вывихнул... А всего-то пару лет назад решил бы за 2 минуты в уме... Деградирую... Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
Через 18750 км
Почаще пиши такие задачки. Я эту целых полчаса решить не мог, чуть моск не вывихнул... А всего-то пару лет назад решил бы за 2 минуты в уме... Деградирую...
Почаще пиши такие задачки. Я эту целых полчаса решить не мог, чуть моск не вывихнул... А всего-то пару лет назад решил бы за 2 минуты в уме... Деградирую... Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
Через 18750 км
Почаще пиши такие задачки. Я эту целых полчаса решить не мог, чуть моск не вывихнул... А всего-то пару лет назад решил бы за 2 минуты в уме... Деградирую...
06:31 01-03-2009
climber объясни решение, м?
06:31 01-03-2009
Джей блин, про первую задачу я думала,что она из жызни...
08:54 01-03-2009
climber
Ага.
LuK
Она из математики ) и из жизни тоже.
Ага.
LuK
Она из математики ) и из жизни тоже.
12:31 01-03-2009
LuK
Ну там все просто, если сначала пару раз моск вывихнуть...
Как решить в уме, я не придумал
, пришлось на бамажке уравнение писать. Из общих соображений максимальное расстояние будет пройдено в том случае, если обе пары колес износятся в ноль одновременно (это тоже можно математически доказать). Задние истираются быстрее, чем передние. Составляем "уравнение износа" для передних и задних колес и решаем. Только я решал вчера ночью в полусонном состоянии, бумажку потерял, а так не помню 
Вспомню, напишу...
Ну там все просто, если сначала пару раз моск вывихнуть...
Как решить в уме, я не придумал
, пришлось на бамажке уравнение писать. Из общих соображений максимальное расстояние будет пройдено в том случае, если обе пары колес износятся в ноль одновременно (это тоже можно математически доказать). Задние истираются быстрее, чем передние. Составляем "уравнение износа" для передних и задних колес и решаем. Только я решал вчера ночью в полусонном состоянии, бумажку потерял, а так не помню Вспомню, напишу...
12:37 01-03-2009
3. На окружности отмечено 2009 точек, одна из них обозначена A. Из всех выпуклых много-угольников с вершинами в отмеченных точках каких будет больше и на сколько – имеющих вершину A, или не имеющих вершину A?
climber - я так же решала, через уравнение. Надо бы еще устное рассуждение подобрать, наверняка можно.
climber - я так же решала, через уравнение. Надо бы еще устное рассуждение подобрать, наверняка можно.
17:09 01-03-2009
Джей спасибо за такую тему, очень люблю задачки и очень редко ими кто-то балует)
17:47 01-03-2009
О, третью придумал как решать, надо только пару формул вспомнить...
18:21 01-03-2009
Джей 2007! ответ на третью? То есть больше будет тех, которые имеют вершину на А, и больше их будет на 2015028?
19:05 01-03-2009
Штучка
Да!!
Браво.
Да!!
Браво.
19:08 01-03-2009
Еще добавила
4. Летела стая ворон, потом некоторые от стаи отстали, причем число процентов, на которое уменьшилось число ворон, оказалось равным числу оставшихся ворон. Какое наименьшее число ворон могло быть в стае сначала?
4. Летела стая ворон, потом некоторые от стаи отстали, причем число процентов, на которое уменьшилось число ворон, оказалось равным числу оставшихся ворон. Какое наименьшее число ворон могло быть в стае сначала?
19:17 01-03-2009
Джей хы)) задача съела мне мозг) я её быстренько решила, быстро расслабила мозг и сама потерялась в своём же решении, оставив в голове только то, что ответ это разница между возможными многоугольниками на 2008 точках и 2009) Решила совсем иначе, ответ не считала, принесла только формулу и зашла сюда сказать, что кажется, я ошиблась и вот верный ответ)))) получается, не ошиблась, просто решила двумя способами) второй мне кажется лучше) Учитывая, что это всё уже проходили после того, как я бросила школу и я даже не уверена, что 2007! - правильное написание ответа, т.е. выезжаю тупо на логике... нормальный человек скорее пришел бы ко второму решению) Наверняка же есть какая-то теорема, говорящая о том, сколько многоугольников можно нарисовать на определенном количестве точек, да?) Если нет, то я её только что вывела)) но сомневаюсь, что такой теоремы может не быть))
19:32 01-03-2009
Джей
на 4-ю ответ 0
минимально значимый - 25.
на 4-ю ответ 0
минимально значимый - 25.
19:33 01-03-2009
Джей с воронами получается 100 и 50 отстало в минимальном варианте?
19:38 01-03-2009
а, гоню))) всё ещё играю с углами)))
19:47 01-03-2009
Штучка
Так это было 2007 факториал? Я подумала, что это часть решения Правильный второй ответ, он равен числу сочетаний из 2008 по 2.
Теоремы не знаю, а решение напишу, чтоб ты сравнила, отличается ли твое.
Из любого выпуклого многоугольника, не имеющего вершины А, можно получить многоугольник, имеющий эту вершину (добавив А), поэтому многоугольников с вершиной А не меньше. Обратное преобразование (отрезание вершины А) можно сделать не всегда, это невозможно для треугольников с вершиной A. Поэтому многоугольников с вершиной A больше на число треугольников с вершиной A, равное числу способов выбора двух других вершин 2008∙2007/2=2015028.
Так это было 2007 факториал? Я подумала, что это часть решения
Правильный второй ответ, он равен числу сочетаний из 2008 по 2.Теоремы не знаю, а решение напишу, чтоб ты сравнила, отличается ли твое.
Из любого выпуклого многоугольника, не имеющего вершины А, можно получить многоугольник, имеющий эту вершину (добавив А), поэтому многоугольников с вершиной А не меньше. Обратное преобразование (отрезание вершины А) можно сделать не всегда, это невозможно для треугольников с вершиной A. Поэтому многоугольников с вершиной A больше на число треугольников с вершиной A, равное числу способов выбора двух других вершин 2008∙2007/2=2015028.
19:51 01-03-2009
chron
И точно, 0 подходит упущение.
25 тоже верно.
И точно, 0 подходит
упущение.25 тоже верно.
19:54 01-03-2009
Решаете со страшной быстротой
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
7.
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
7.
20:24 01-03-2009
А! наугад! 221.
20:25 01-03-2009
LuK
нет )
Джей
5. - интуитивно понимаю, что 3, но как это доказать?
нет )
Джей
5. - интуитивно понимаю, что 3, но как это доказать?
20:27 01-03-2009
chron я ж не острые углы щитаю!
20:31 01-03-2009
Джей
6. - Число скорее всего 2, если я правильно понял
6. - Число скорее всего 2, если я правильно понял
20:32 01-03-2009
LuK
да я понял )
Maxtradamus'а послушай =)
да я понял )
Maxtradamus'а послушай =)
20:33 01-03-2009
Maxtradamus чччерт...
20:35 01-03-2009
Джей факториал будешь смеяться, но я этого слова не знаю))) под 2007! я имела ввиду, что это сумма последовательных чисел от 1 до 2007)) но решала я совсем-совсем иначе, оба раза)) хотя твое решение мне тоже очень нравится) я первым делом определилась, что если добавить ещё точку, то можно дорисовать ещё много многоугольников, что означает, что многоугольников с вершиной А больше, осталось выяснить, на сколько. Ясный пень, что комбинаторика тут очень помогла бы, но я её не учила никогда, так что пришлось ручками) Нарисовала окружность, определилась, что меньше трех точек для многоугольника не пойдет (открытие века)), стала дорисовывать точки и следить за развитием событий) Выяснила, что количество многоугольников каждого вида является суммой арифметической прогрессии, коэфициент которой равен единице, а кол-во членов равняется кол-во точек - (кол-во углов-1). Чтобы посчитать общее кол-во многоугольников, надо посчитать сумму сумм прогрессий. Я этого делать не стала, а просто посчитала их разность, которая бросается в глаза сама - 1+2+...+2007. Оно и есть ответ) Второй метод мне понравился больше, я пошла с конца. Вот есть окружность в 2008 точек, в ней уже есть все возможные многоугольники. Добавляем 1 точку и смотрим, чего мы можем дорисовать.
20:40 01-03-2009
5) два острых угла, если я правильно поняла условия и термины))
20:50 01-03-2009
6) не наугад, таки 221
20:54 01-03-2009
6) решение.
Допустим, оно меньше пятидесяти, тогда и меньше 100. Тогда ему придётся быть простым. Тогда оно не может быть ни 221, ни четным. Значит, оно больше 50 и больше 100. 121 - простое число, т.к. во втором высказывании должна быть ложь в одной из частей, то задуманное число не может быть 121, но оно таки простое. В третьем сразу понимаем, что простое число не может быть четным, поэтому вторая часть - правда, и это число 221.
Допустим, оно меньше пятидесяти, тогда и меньше 100. Тогда ему придётся быть простым. Тогда оно не может быть ни 221, ни четным. Значит, оно больше 50 и больше 100. 121 - простое число, т.к. во втором высказывании должна быть ложь в одной из частей, то задуманное число не может быть 121, но оно таки простое. В третьем сразу понимаем, что простое число не может быть четным, поэтому вторая часть - правда, и это число 221.
20:57 01-03-2009
н-да..121 простое число - это я жестко)))
20:58 01-03-2009
получается таки 2 - единственное и простое, и четное)
21:08 01-03-2009
хм.. и с двумя углами тоже отожгла))))) углов может быть 3, максимум. Доказательство притащу, как домою посуду и закончу возню с 2009 точками - уж очень заело)))
22:18 01-03-2009
в общем, с углами так) Я забыла, как называется угол, который образует продолжение стороны. Смежный, может? В выпуклом многоугольнике их сумма должна равняться 360 градусам. Если в многоугольнике больше трех острых углов, то сумма смежных углов больше 360 и многоугольник не выпуклый. Насчет названия "смежный" есть сильные сомнения.
14:02 02-03-2009
Штучка, ты прямо Паскаль ) чего не знаешь, сама изобретаешь ))
Факториал означает произведение последовательных чисел, а решение через суммы верное, это по поводу 3-й.
Maxtradamus и Штучка - да, в 6-й 2
Факториал означает произведение последовательных чисел, а решение через суммы верное, это по поводу 3-й.
Maxtradamus и Штучка - да, в 6-й 2
14:18 02-03-2009
chron 5. - интуитивно понимаю, что 3, но как это доказать?
Сумму углов надо смотреть.
Пусть выпуклый n-угольник имеет k острых углов. Тогда сумма всех его углов, равная (n-2)∙180, меньше k∙90 + (n-k)∙180 (т.к. k углов меньше 90, а остальные n-k < 180 . Решая неравенство (n-2)∙180 < k∙90 + (n-k)∙180, получаем k < 4. Поскольку k – целое число, k ≤ 3.
Надо еще построить пример выпуклого n-угольника с 3 острыми углами, чтоб показать, что это значение достигается.
Штучка, я не очень поняла, где там 360 градусов. Смежными называются два угла с общей вершиной, одна из сторон которых - общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°. Ты не про них, наверно?
Сумму углов надо смотреть.
Пусть выпуклый n-угольник имеет k острых углов. Тогда сумма всех его углов, равная (n-2)∙180, меньше k∙90 + (n-k)∙180 (т.к. k углов меньше 90, а остальные n-k < 180 . Решая неравенство (n-2)∙180 < k∙90 + (n-k)∙180, получаем k < 4. Поскольку k – целое число, k ≤ 3.
Надо еще построить пример выпуклого n-угольника с 3 острыми углами, чтоб показать, что это значение достигается.
Штучка, я не очень поняла, где там 360 градусов. Смежными называются два угла с общей вершиной, одна из сторон которых - общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°. Ты не про них, наверно?
14:28 02-03-2009
Джей, а может существовать фигура с тремя острыми углами, помимо треугольника?
14:57 02-03-2009
Mikki Okkolo - может. Порисуй, получится.
17:03 02-03-2009
Джей чего не знаешь, сама изобретаешь так я практически ничего не знаю)) приходится изобретать)) факториал обозначается восклицательным знаком после числа?)
Сумма смежных углов равна 180°. Ты не про них, наверно? про них, родимых. Сумма смежных углов выпуклого многоугольника равняется 360, если я не ошибаюсь, всегда. Если она отличается от 360, то многоугольник не выпуклый. Твоё доказательство я тоже видела, но не смогла его коротко и ясно сформулировать (как-то не пришло в голову написать неравенство)), пошла мыть посуду и нашла второе)
Сумма смежных углов равна 180°. Ты не про них, наверно? про них, родимых. Сумма смежных углов выпуклого многоугольника равняется 360, если я не ошибаюсь, всегда. Если она отличается от 360, то многоугольник не выпуклый. Твоё доказательство я тоже видела, но не смогла его коротко и ясно сформулировать (как-то не пришло в голову написать неравенство)), пошла мыть посуду и нашла второе)
17:30 02-03-2009
Штучка Сумма смежных углов выпуклого многоугольника равняется 360
этих смежных углов сколько?
это углы у одной вершины или у соседних?
этих смежных углов сколько?
это углы у одной вершины или у соседних?
17:32 02-03-2009
Джей у одной вершины не бывает углов. Он один у вершины =)
у одной вершины не бывает углов. Он один у вершины =)
17:38 02-03-2009
Major Pronin Ну почему, бывает внутренний и внешний. Еще можно стороны продлять, и тоже будут углы, всего 4 штуки.
Я не могу понять, про какие смежные углы Штучка говорит, а ты понял?
Штучка
факториал обозначается восклицательным знаком после числа?)
Ага, это, значит, произведение n!=1*2*...*n.
Я не могу понять, про какие смежные углы Штучка говорит, а ты понял?
Штучка
факториал обозначается восклицательным знаком после числа?)
Ага, это, значит, произведение n!=1*2*...*n.
17:54 02-03-2009
Джей, ну, если брать классическое определение, то смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом многоугольника при этой вершине.
Сумма внешних углов (по одному при каждой вершине) выпуклого многоугольника равна 360 градусов.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом многоугольника при этой вершине.
Сумма внешних углов (по одному при каждой вершине) выпуклого многоугольника равна 360 градусов.
18:05 02-03-2009
Major Pronin
Спасибо, теперь понятно.
Штучка
То есть твои смежные - это внешние?
Если в многоугольнике больше трех острых углов, то сумма смежных углов больше 360 и многоугольник не выпуклый.
Внешние к острым больше 90 каждый, и их не меньше 4, то есть в сумме больше 360, все верно! Ура!
Спасибо, теперь понятно.
Штучка
То есть твои смежные - это внешние?
Если в многоугольнике больше трех острых углов, то сумма смежных углов больше 360 и многоугольник не выпуклый.
Внешние к острым больше 90 каждый, и их не меньше 4, то есть в сумме больше 360, все верно! Ура!
18:49 02-03-2009
Джей То есть твои смежные - это внешние? ну пусть будут внешние))) я же честно призналась, что не помню, как их зовут))) Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом многоугольника при этой вершине. я таки не сильно мимо)
18:58 02-03-2009
Штучка
Да нет, вообще не мимо
Да нет, вообще не мимо