С корнем -ним- поиграли, получилась связка имени (псевдоним, имение) и присвоения разными способами (занимать, принимать, взимать, поднимать и т.п.).

Возвратиться охота к корню -мин-. Ибо есть поминать (использовать память), есть заминать (и забывать, и деформировать), есть сминать (только деформировать).
Фасмер говорит, что деформировать - от лит. mintas, а запоминать - от лит. mintis. Честно говоря, из этого ещё не следует разницы в происхождении "мять" и "па-мять". В первом лице ед.ч. у нас есть разница между мню (использую память-воображение) и мну (деформирую).

Попутно вопрос: есть ли общность между mental (разумное) и метить (замечать, примечать - обращать внимание, оставлять след для памяти, типа поmentить-pamientac)? А также между метить и метать? В последнем, правда, я зело сомневаюсь
Фасмер пишет про "метить": "Сравнивают с др.-инд. mātíṣ "мера, правильное познание", abhímātiṣ "преследование, покушение", авест. māta- "измеренный, образованный", лат. mētior, -īrī "мерить, измерять", греч. μῆτις "совет, замысел, смышленость" - эти слова на "мять" похожи многие.

От "мять" - "мяч", а от "метить" - "меч" - это, вроде, довод против общности. Сметливость и памятливость - вроде, довод, за.
Остаётся надеяться, что у "мять" и "мнить" общность всё-таки есть (мну - мню)
Ещё: мята - ментол.