"Перед нами стол. На столе стакан и вилка. Что они делают? Стакан стоит, а вилка лежит. Если мы воткнем вилку в столешницу, вилка будет стоять. Т. е. стоят вертикальные предметы, а лежат горизонтальные? Добавляем на стол тарелку и сковороду. Они вроде как горизонтальные, но на столе стоят. Теперь положим тарелку в сковородку. Там она лежит, а ведь на столе стояла. Может быть, стоят предметы готовые к использованию? Нет, вилка-то готова была, когда лежала. Теперь на стол залезает кошка. Она может стоять, сидеть и лежать. Если в плане стояния и лежания она как-то лезет в логику «вертикальный-горизонтальный», то сидение — это новое свойство. Сидит она на попе. Теперь на стол села птичка. Она на столе сидит, но сидит на ногах, а не на попе. Хотя вроде бы должна стоять. Но стоять она не может вовсе. Но если мы убьём бедную птичку и сделаем чучело, оно будет на столе стоять. Может показаться, что сидение — атрибут живого, но сапог на ноге тоже сидит, хотя он не живой и не имеет попы. Так что, поди ж пойми, что стоит, что лежит, а что сидит. А мы ещё удивляемся, что иностранцы считают наш язык сложным и сравнивают с китайским." (с)

Такк.
1) Если мы воткнём вилку в стол - она не будет стоять. Она будет воткнутой в стол. "Стоящая на столе" и "Воткнутая в стол" - это разные вещи.

2) Тарелка и сковородка на столе могут как стоять так и лежать.
Оба написания правильные.
Почему?
Потому что действует два правила. Первое: то самое правило горизонтальности. Горизонтальные предметы чаще лежат.
Второе: Правило верха-низа. У предмета есть низ - если предмет поставлен на попа - то он стоит. Поэтому тарелка и сковородка - могут так же стоять. А вилка - лежит. Потому что когда она лежит - её низ направлен не в стол. Это понятно?
Оба эти правила - равноценные. Поэтому для таких предметов как тарелки - можно говорить "расставил", а можно и "разложил". А вот вилки и ложки обычно таки раскладывают, а не расставляют.

3) Тарелку так же можно поставить внутрь сковороды. А можно и положить. Опять же следуя равноценности правил, в данном случае оба эпитета - синонимы.

4) Кошка сидит не на попе, а на лапах. На попе она чаще всего валяется. "Сидеть" - не атрибут живого, это особая суперспособность владельцев сгибающихся ног. Куклу тоже можно посадить.

5) Птица на столе может как сидеть, так и стоять.
При этом - если её лапы полусогнутые, то она сидит. Не на попе. На корточках. Сидеть можно не только на попе.

6) Чучело птицы - может стоять на подставке. И всё что угодно может стоять на подставке. Даже ложка. На столе чучело будет лежать (скорее всего).

7) Сапог на ноге - надет. Либо просто - есть. Сапог просто на ноге. Без эпитетов.
Да, он может на ноге "сидеть", и это действительно одно из исключительных применений этого слова. Но это устаревшее применение, в наше время почти не используется. Разве что если портной спрашивает "как на вас сидит?"

В общем и целом - всё несложно и никакого "умом Россию не понять" - в этом нет. Ещё как понять, только надо подумать немного. Башкой. Иностранцу объясняется легко.
Люди, перестаньте постить кретинские тексты.