Вынесу из поста про историю математики. Смотрите, предположим у вас есть класс. Вопрос - сколько в нем должно быть учеников, чтобы с шансом в 50% хотя бы у двух из них были день рождения в один день?

Парадокс интересен тем, что когда мы интуитивно размышляем мы думаем, ну в году 355,25 дней. То есть шанс где-то один из 350, скажем. Ну хорошо, понятно что если в классе 300 человек, там точно у кого-то совпадет, ну скажем человек 100-150 как минимум нужно для 50% шанса совпадения, так?

Правильный ответ - 23 человека достаточно, чтобы дать 50% шанс. Начиная с 57 человек шанс выше 99%, то есть почти стопроцентно.
То есть шанс совпадения реально в 5-10 раз выше, чем нам интуитивно кажется.

Вопрос - а почему достаточно так мало людей?
Ответ - потому что действуют правила комбинаторики.

23 человека - это 22*22 = 484 пары людей
И у каждой из этих пар - 1/355 шанс совпадения дат рождения.
И с каждым дополнительным человеком - шанс значительно вырастает 57 человек это уже 3192 пары, и каждая опять же с шансом 1 на 355. Это гиперболический график, который очень быстро проходит через середину (50%) и далее на высоких шансах медленно приближается к 100% (стопроцентный шанс начиная с группы в 356 человек).

Отсюда мораль - реальные шансы практически любого совпадения значительно-значительно выше чем нам кажется.
Когда нам кажется, что какие-то события не могут совпасть, случилось чудо - скорее всего это когнитивное искажение, и при реальном подсчете вероятности окажется что еще как могут. (Тут бы я еще добавил чисто психологическую особенность, заставляющую нас обращать значительно больше внимания на необычные события чем на обычные, что дополнительно искажает нашу картину мира.)

Но математика, бессердечная ты сука, убивает веру в чудеса и расставляет все (ваши извилины) по местам.
Не благодарите.

p.s. кстати кто угадает почему 23 человека дают именно 22*22 вероятных пар?