Попутно озадачился и словом "снасть". Сочетание -ст тоже захотелось поварьировать... только "надо" есть в наличии. У Фасмера установлено предполагаемое родство с диалектным словом "снадить" (кажется, "пристроить сверху"). Как-то не очень, на мой взгляд, основательно, хотя какая-то связь, возможно, и имеется у "снасти" и "снадить".

А "надо" - непростое словечко. Есть ведь форма "на-доб-но", роднящая его с "у-доб-но", "по-доб-но", которые, в свою очередь, родня "доб-ру" и древнему словечку "доба", означающему "пора". В чем тут непростота? А в том, что корень получается "доб", который в "на-до" урезается, а в "сна-сти" вообще исчезает, получается.

Пока мысли вот в каком направлении. "До-ба" может быть такого же рода образованием, как "свадь-ба", "усадь-ба" и т.п. Тогда в "до-ба" корень - "до". Интересный, между прочим, корень, означающий движение к цели и породивший из себя предлог "до" и приставку "до-". Такая же метафорфоза произошла с корнем "перед/пред", который породил предлог "перед" и приставку "пред-", и с корнем "кол", который породил предлог "около". Так что удивления превращения корня "до" не вызывают.

Тогда слово "надо" - это "на-до", "на-целься". В "снасти", если считать её родственной "надобности", в корне "до" произошла метморфоза буквы "д", как и в парах "веду"-"вести", "еда"-"есть". А про "чадо" - "часть" особый поток сознания был