Почему вообще Русь после ига стала Московской? Москва была мелким княжеством вдалеке от торговых путей.

Во-первых, потому что татары активно ослабляли крупные города и не обращали внимание на мелкие, поощряя их захватническую деятельность.
Во-вторых, потому что совпало сразу несколько событий - в Москве устроил свою резиденцию патриарх православной церкви. Само по себе это не было чем-то особенным, православная церковь в тот момент особой силой не блистала. Но ровно в тот момент пал Константинополь, что автоматически в момент сделало Москву Третьим Римом. И все это ровно при максимальном развале Золотой Орды, которая уже активно жрала сама себя и в том числе помогала Руси выбираться из под своего же ига.