В процессе ковыряния с сетевыми настройками выяснилось, что новые версии LXC-контейнеров с NginxProxyManager не хотят работать под управлением старой версии Proxmox (v7.*), требуют v8.*.
А я все откладывал обновление - стремно было по живому. Но вот сейчас нашел полезную инструкцию с готовыми скриптами, с помощью которых обновление гарантировано проходит легко и быстро.
Рискнул, обновился. Успешно. Все виртуалки и контейнеры работают, они ничего не заметили.