02-03-2009 14:26 Задачки (продолжение)
7. Поставьте между цифрами знаки арифметических действий так, чтобы выполнялось равенство:
1*2*3*4*5*6*7=2.
8. Шаги низкого на 20% короче, чем шаги высокого, но зато он за это же время делает на 20% больше шагов, чем высокий. Кто ходит быстрее?
9. Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Какая цифра стоит на 2009 месте?
10. Какую наибольшую площадь может иметь четырёхугольник, длины трёх сторон которого равны единице?
\upd
11. На столе лежат красно - синие фишки, из которых 62 – синей стороной вверх и 38 – красной стороной вверх. В комнате выключен свет; можно только перемещать фишки и переворачивать их другой стороной. Нужно разделить фишки на две группы, в каждой из которых должно быть одинаковое количество фишек, лежащих красной стороной вверх. Как надо действовать?
12. Дана последовательность, заданная рекуррентно:
s_1=\sqrt 2, s_{n+1}=\sqrt{s_n+2}.
Показать, что эта последовательность имеет предел и найти его.
\upd
1) Встречается пять пар, начинают жать друг другу руки, здороваться, ну каждый здоровается со всеми, кроме своего напарника, с которым пришел, в какой-то момент один из них говорит: "Стоп! Назовите каждый кол-во рукопожатий, которое вы сделали". Все называют числа от 0 до 8. Вопрос: сколько рукопожатий сделал тот, кто остановил процесс?
2) есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.
3) Есть 2 одинаковых стеклянных шара и многоэтажное здание с кол-вом этажей Х. Найти методику, по которой можно определить этаж, бросая с которого шар на землю, шар не разобьется, за наименьшее кол-во шагов.
4) Царь собрал всех придворных мудрецов и сообщил им: завтра я одену на вас черные и белые колпаки и поставлю в ряд. Каждый из вас должен будет сказать, какого цвета на нём колпак, за ошибку - смертная казнь. Как должны договориться между собой мудрецы, чтобы как можно больше из них выжило.
1*2*3*4*5*6*7=2.
8. Шаги низкого на 20% короче, чем шаги высокого, но зато он за это же время делает на 20% больше шагов, чем высокий. Кто ходит быстрее?
9. Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Какая цифра стоит на 2009 месте?
10. Какую наибольшую площадь может иметь четырёхугольник, длины трёх сторон которого равны единице?
\upd
11. На столе лежат красно - синие фишки, из которых 62 – синей стороной вверх и 38 – красной стороной вверх. В комнате выключен свет; можно только перемещать фишки и переворачивать их другой стороной. Нужно разделить фишки на две группы, в каждой из которых должно быть одинаковое количество фишек, лежащих красной стороной вверх. Как надо действовать?
12. Дана последовательность, заданная рекуррентно:
s_1=\sqrt 2, s_{n+1}=\sqrt{s_n+2}.
Показать, что эта последовательность имеет предел и найти его.
\upd
Задачки от Штучки
1) Встречается пять пар, начинают жать друг другу руки, здороваться, ну каждый здоровается со всеми, кроме своего напарника, с которым пришел, в какой-то момент один из них говорит: "Стоп! Назовите каждый кол-во рукопожатий, которое вы сделали". Все называют числа от 0 до 8. Вопрос: сколько рукопожатий сделал тот, кто остановил процесс?
2) есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.
3) Есть 2 одинаковых стеклянных шара и многоэтажное здание с кол-вом этажей Х. Найти методику, по которой можно определить этаж, бросая с которого шар на землю, шар не разобьется, за наименьшее кол-во шагов.
4) Царь собрал всех придворных мудрецов и сообщил им: завтра я одену на вас черные и белые колпаки и поставлю в ряд. Каждый из вас должен будет сказать, какого цвета на нём колпак, за ошибку - смертная казнь. Как должны договориться между собой мудрецы, чтобы как можно больше из них выжило.
Комментарии:
можно так, а можно и 1+2+3+4+5-6-7
Камрад
pim sibirsky О, точно, а я и не видела.
Джей Умозаключения интересуют
Умозаключения нестрогие, основываются на черетеже. Однако, если бы требовалось четкое обоснование, а не ответ, я бы рассматривал произвольный четырехугольник. Высоту из одной вершины на осонвание (которое не равно 1) обозвал бы h, из другой kh (k>=1 без ограничения общности). Провел бы перпендикуляр из первой вершины ко второй высоте. Получается три прямоугольных треугольника и прямоугольник. Считаем общую площадь, экстремум по k. Получаем k=1 -- равнобокая трапеция.
Умозаключения нестрогие, основываются на черетеже. Однако, если бы требовалось четкое обоснование, а не ответ, я бы рассматривал произвольный четырехугольник. Высоту из одной вершины на осонвание (которое не равно 1) обозвал бы h, из другой kh (k>=1 без ограничения общности). Провел бы перпендикуляр из первой вершины ко второй высоте. Получается три прямоугольных треугольника и прямоугольник. Считаем общую площадь, экстремум по k. Получаем k=1 -- равнобокая трапеция.
кстати, подумала что задача для олимпиадников-школьников т.е. без экстремумов надо
O De San
В школе проходят производные.
В школе проходят производные.
vakito спец школе, все же,
в конкурсах заставляют без них, хотя у меня уж скоро будет 17 лет как после или у вас повсеместно повысили уровень перед ВУЗами?
в конкурсах заставляют без них, хотя у меня уж скоро будет 17 лет как после
или у вас повсеместно повысили уровень перед ВУЗами?
11 - отделить 38 фишек и перевернуть их.
а насчёт последовательностей пас, пожалуй
а насчёт последовательностей пас, пожалуй
насчет последовательностей придется лезть на антресоль за родимыми конспектиками пожелтевшими по матану, та мдаже точно такой пример есть, помню был
с пол-пинка отдельные цифры помню и то невпопад и несвязно стыдно- стыдно
с пол-пинка отдельные цифры помню и то невпопад и несвязно
стыдно- стыдноКамрад
O De San
Производные в общей программе, и интегралы тоже. Сейчас как раз обсуждают, не убрать ли.
pim sibirsky
Чего это пас )) ну пусть не доказывать, что существует )
а если предположть, что существует, найти просто.
vakito
Там же еще площадь от всяких переменных зависит, их куда девать?
Производные в общей программе, и интегралы тоже. Сейчас как раз обсуждают, не убрать ли.
pim sibirsky
Чего это пас )) ну пусть не доказывать, что существует )
а если предположть, что существует, найти просто.
vakito
Там же еще площадь от всяких переменных зависит, их куда девать?
Дык, что такое рекуррентно, вроде понятно из условия. А косая перед корнем что означает?
производные проходят во всех школах.
Для задачи с четырехугольником нашел более простое обоснование того, что это равнобокая трапеция, но оно основано на дополнительных построениях, и выкладывать я его не буду (впрочем, там тоже нада искать экстремумы, но уравнение проще).
В 12ом можно решить через формулу для сложного радикала.
Для задачи с четырехугольником нашел более простое обоснование того, что это равнобокая трапеция, но оно основано на дополнительных построениях, и выкладывать я его не буду (впрочем, там тоже нада искать экстремумы, но уравнение проще).
В 12ом можно решить через формулу для сложного радикала.
Джей Там же еще площадь от всяких переменных зависит, их куда девать?
Там две переменные: высота и коэффициент k. По идее там высота сокращается после дифференцирования. Нет разве? В любом случае см. мой предыдущий пост.
Там две переменные: высота и коэффициент k. По идее там высота сокращается после дифференцирования. Нет разве? В любом случае см. мой предыдущий пост.
Камрад
pim sibirsky
косая перед корнем
извини, формула в ТеХе была написана, там символом \ отмечается начало команды, то есть \sqrt 2 - это корень квадр. из 2, \sqrt{s_n+2}- это корень квадр. из s_n+2.
косая перед корнем
извини, формула в ТеХе была написана, там символом \ отмечается начало команды, то есть \sqrt 2 - это корень квадр. из 2, \sqrt{s_n+2}- это корень квадр. из s_n+2.
Камрад
vakito
Там две переменные: высота и коэффициент k.
Да, они же прямоугольные. У одного гипотенуза 1, катет h, у другого гипотенуза 1, катет kh, у третьего гипотенуза 1, катет (k-1)h, у прямоугольника стороны 1и h. Высота должна сокращаться.
Там две переменные: высота и коэффициент k.
Да, они же прямоугольные. У одного гипотенуза 1, катет h, у другого гипотенуза 1, катет kh, у третьего гипотенуза 1, катет (k-1)h, у прямоугольника стороны 1и h. Высота должна сокращаться.
11 буду решать, интересная) 12 - тёмный лес, я даже не понимаю, что там написано)) Вот вам из моих старых запасов:
1) Встречается пять пар, начинают жать друг другу руки, здороваться, ну каждый здоровается со всеми, кроме своего напарника, с которым пришел, в какой-то момент один из них говорит: "Стоп! Назовите каждый кол-во рукопожатий, которое вы сделали". Все называют числа от 0 до 8. Вопрос: сколько рукопожатий сделал тот, кто остановил процесс?
2) есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.
3) Есть 2 одинаковых стеклянных шара и многоэтажное здание с кол-вом этажей Х. Найти методику, по которой можно определить этаж, бросая с которого шар на землю, шар не разобьется, за наименьшее кол-во шагов.
4) Царь собрал всех придворных мудрецов и сообщил им: завтра я одену на вас черные и белые колпаки и поставлю в ряд. Каждый из вас должен будет сказать, какого цвета на нём колпак, за ошибку - смертная казнь. Как должны договориться между собой мудрецы, чтобы как можно больше из них выжило.
1) Встречается пять пар, начинают жать друг другу руки, здороваться, ну каждый здоровается со всеми, кроме своего напарника, с которым пришел, в какой-то момент один из них говорит: "Стоп! Назовите каждый кол-во рукопожатий, которое вы сделали". Все называют числа от 0 до 8. Вопрос: сколько рукопожатий сделал тот, кто остановил процесс?
2) есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.
3) Есть 2 одинаковых стеклянных шара и многоэтажное здание с кол-вом этажей Х. Найти методику, по которой можно определить этаж, бросая с которого шар на землю, шар не разобьется, за наименьшее кол-во шагов.
4) Царь собрал всех придворных мудрецов и сообщил им: завтра я одену на вас черные и белые колпаки и поставлю в ряд. Каждый из вас должен будет сказать, какого цвета на нём колпак, за ошибку - смертная казнь. Как должны договориться между собой мудрецы, чтобы как можно больше из них выжило.
Камрад
Штучка
По 1-й вопрос: числа у всех разные или могут совпадать?
По 1-й вопрос: числа у всех разные или могут совпадать?
хы, а с одиннадцатой да, обалдеть) таки отложить 38 и перевернуть) спасибо, классная задачка)
Джей разные)
Камрад
Штучка
Со взвешиванием понятно как. А про мудрецов - видят ли они что-нибудь? Цвет колпаков друг друга?
Со взвешиванием понятно как. А про мудрецов - видят ли они что-нибудь? Цвет колпаков друг друга?
Джей мудрецы да, видят колпаки тех, кто стоит перед ними и слышат, кто какой ответ дает царю.
У вас что раньше цветет?
[Print] 1 2 3 4
Вишневая