7. Поставьте между цифрами знаки арифметических действий так, чтобы выполнялось равенство:
1*2*3*4*5*6*7=2.

8. Шаги низкого на 20% короче, чем шаги высокого, но зато он за это же время делает на 20% больше шагов, чем высокий. Кто ходит быстрее?

9. Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Какая цифра стоит на 2009 месте?

10. Какую наибольшую площадь может иметь четырёхугольник, длины трёх сторон которого равны единице?
\upd

11. На столе лежат красно - синие фишки, из которых 62 – синей стороной вверх и 38 – красной стороной вверх. В комнате выключен свет; можно только перемещать фишки и переворачивать их другой стороной. Нужно разделить фишки на две группы, в каждой из которых должно быть одинаковое количество фишек, лежащих красной стороной вверх. Как надо действовать?

12. Дана последовательность, заданная рекуррентно:

s_1=\sqrt 2, s_{n+1}=\sqrt{s_n+2}.

Показать, что эта последовательность имеет предел и найти его.

\upd

Задачки от Штучки

1) Встречается пять пар, начинают жать друг другу руки, здороваться, ну каждый здоровается со всеми, кроме своего напарника, с которым пришел, в какой-то момент один из них говорит: "Стоп! Назовите каждый кол-во рукопожатий, которое вы сделали". Все называют числа от 0 до 8. Вопрос: сколько рукопожатий сделал тот, кто остановил процесс?

2) есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.

3) Есть 2 одинаковых стеклянных шара и многоэтажное здание с кол-вом этажей Х. Найти методику, по которой можно определить этаж, бросая с которого шар на землю, шар не разобьется, за наименьшее кол-во шагов.

4) Царь собрал всех придворных мудрецов и сообщил им: завтра я одену на вас черные и белые колпаки и поставлю в ряд. Каждый из вас должен будет сказать, какого цвета на нём колпак, за ошибку - смертная казнь. Как должны договориться между собой мудрецы, чтобы как можно больше из них выжило.