28-02-2009 16:10 Я, видимо, пропаду в кризис,
потому что все будут работать по моей специальности:
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
Пока что меня радует такой высокий уровень математической грамотности. Может, задачки порешаем? Как раз есть одна:
За каждые 5 последовательных месяцев расход фирмы превышал доход, а за весь год доход превысил расход. Может ли это сообщение соответствовать действительности?
upd
2. Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
3. На окружности отмечено 2009 точек, одна из них обозначена A. Из всех выпуклых много-угольников с вершинами в отмеченных точках каких будет больше и на сколько – имеющих вершину A, или не имеющих вершину A?
upd 2
4. Летела стая ворон, потом некоторые от стаи отстали, причем число процентов, на которое уменьшилось число ворон, оказалось равным числу оставшихся ворон. Какое наименьшее число ворон могло быть в стае сначала?
upd 3
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
Пока что меня радует такой высокий уровень математической грамотности. Может, задачки порешаем? Как раз есть одна:
За каждые 5 последовательных месяцев расход фирмы превышал доход, а за весь год доход превысил расход. Может ли это сообщение соответствовать действительности?
upd
2. Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
3. На окружности отмечено 2009 точек, одна из них обозначена A. Из всех выпуклых много-угольников с вершинами в отмеченных точках каких будет больше и на сколько – имеющих вершину A, или не имеющих вершину A?
upd 2
4. Летела стая ворон, потом некоторые от стаи отстали, причем число процентов, на которое уменьшилось число ворон, оказалось равным числу оставшихся ворон. Какое наименьшее число ворон могло быть в стае сначала?
upd 3
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
Комментарии:
в общем, с углами так) Я забыла, как называется угол, который образует продолжение стороны. Смежный, может? В выпуклом многоугольнике их сумма должна равняться 360 градусам. Если в многоугольнике больше трех острых углов, то сумма смежных углов больше 360 и многоугольник не выпуклый. Насчет названия "смежный" есть сильные сомнения.
Камрад
Штучка, ты прямо Паскаль ) чего не знаешь, сама изобретаешь ))
Факториал означает произведение последовательных чисел, а решение через суммы верное, это по поводу 3-й.
Maxtradamus и Штучка - да, в 6-й 2
Факториал означает произведение последовательных чисел, а решение через суммы верное, это по поводу 3-й.
Maxtradamus и Штучка - да, в 6-й 2
Камрад
chron 5. - интуитивно понимаю, что 3, но как это доказать?
Сумму углов надо смотреть.
Пусть выпуклый n-угольник имеет k острых углов. Тогда сумма всех его углов, равная (n-2)∙180, меньше k∙90 + (n-k)∙180 (т.к. k углов меньше 90, а остальные n-k < 180 . Решая неравенство (n-2)∙180 < k∙90 + (n-k)∙180, получаем k < 4. Поскольку k – целое число, k ≤ 3.
Надо еще построить пример выпуклого n-угольника с 3 острыми углами, чтоб показать, что это значение достигается.
Штучка, я не очень поняла, где там 360 градусов. Смежными называются два угла с общей вершиной, одна из сторон которых - общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°. Ты не про них, наверно?
Сумму углов надо смотреть.
Пусть выпуклый n-угольник имеет k острых углов. Тогда сумма всех его углов, равная (n-2)∙180, меньше k∙90 + (n-k)∙180 (т.к. k углов меньше 90, а остальные n-k < 180 . Решая неравенство (n-2)∙180 < k∙90 + (n-k)∙180, получаем k < 4. Поскольку k – целое число, k ≤ 3.
Надо еще построить пример выпуклого n-угольника с 3 острыми углами, чтоб показать, что это значение достигается.
Штучка, я не очень поняла, где там 360 градусов. Смежными называются два угла с общей вершиной, одна из сторон которых - общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°. Ты не про них, наверно?
дваждырожденный
Джей, а может существовать фигура с тремя острыми углами, помимо треугольника?
Камрад
Mikki Okkolo - может. Порисуй, получится.
Джей чего не знаешь, сама изобретаешь так я практически ничего не знаю)) приходится изобретать)) факториал обозначается восклицательным знаком после числа?)
Сумма смежных углов равна 180°. Ты не про них, наверно? про них, родимых. Сумма смежных углов выпуклого многоугольника равняется 360, если я не ошибаюсь, всегда. Если она отличается от 360, то многоугольник не выпуклый. Твоё доказательство я тоже видела, но не смогла его коротко и ясно сформулировать (как-то не пришло в голову написать неравенство)), пошла мыть посуду и нашла второе)
Сумма смежных углов равна 180°. Ты не про них, наверно? про них, родимых. Сумма смежных углов выпуклого многоугольника равняется 360, если я не ошибаюсь, всегда. Если она отличается от 360, то многоугольник не выпуклый. Твоё доказательство я тоже видела, но не смогла его коротко и ясно сформулировать (как-то не пришло в голову написать неравенство)), пошла мыть посуду и нашла второе)
Камрад
Штучка Сумма смежных углов выпуклого многоугольника равняется 360
этих смежных углов сколько?
это углы у одной вершины или у соседних?
этих смежных углов сколько?
это углы у одной вершины или у соседних?
Джей 
у одной вершины не бывает углов. Он один у вершины =)
у одной вершины не бывает углов. Он один у вершины =)Камрад
Major Pronin Ну почему, бывает внутренний и внешний. Еще можно стороны продлять, и тоже будут углы, всего 4 штуки.
Я не могу понять, про какие смежные углы Штучка говорит, а ты понял?
Штучка
факториал обозначается восклицательным знаком после числа?)
Ага, это, значит, произведение n!=1*2*...*n.
Я не могу понять, про какие смежные углы Штучка говорит, а ты понял?
Штучка
факториал обозначается восклицательным знаком после числа?)
Ага, это, значит, произведение n!=1*2*...*n.
Джей, ну, если брать классическое определение, то смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом многоугольника при этой вершине.
Сумма внешних углов (по одному при каждой вершине) выпуклого многоугольника равна 360 градусов.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом многоугольника при этой вершине.
Сумма внешних углов (по одному при каждой вершине) выпуклого многоугольника равна 360 градусов.
Камрад
Major Pronin
Спасибо, теперь понятно.
Штучка
То есть твои смежные - это внешние?
Если в многоугольнике больше трех острых углов, то сумма смежных углов больше 360 и многоугольник не выпуклый.
Внешние к острым больше 90 каждый, и их не меньше 4, то есть в сумме больше 360, все верно! Ура!
Спасибо, теперь понятно.
Штучка
То есть твои смежные - это внешние?
Если в многоугольнике больше трех острых углов, то сумма смежных углов больше 360 и многоугольник не выпуклый.
Внешние к острым больше 90 каждый, и их не меньше 4, то есть в сумме больше 360, все верно! Ура!
Джей То есть твои смежные - это внешние? ну пусть будут внешние))) я же честно призналась, что не помню, как их зовут))) Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом многоугольника при этой вершине. я таки не сильно мимо)
Камрад
Штучка
Да нет, вообще не мимо
Да нет, вообще не мимо
У вас что раньше цветет?
[Print] 1 2 3 4
Вишневая